Složené úročení: jak funguje a jak z něj vytěžit maximum

Dva lidé odkládají stejnou dvoutisícovku měsíčně na investici s předpokládaným výnosem 6 procent ročně. Jeden začal spořit v pětadvaceti letech, druhý až v pětatřiceti. Do šedesáti pěti let věku tak první vložil o 240 tisíc korun víc než druhý, jejich výsledky na kontě se ale liší o skoro dva miliony korun. Za tím rozdílem nestojí vyšší plat ani lepší produkt, ale mechanismus, kterému se říká složené úročení.

Co dělá z úroku sněhovou kouli

Základní princip zní jednoduše. Úrok se nepřipisuje jen k původní vložené částce, ale postupně i sám k sobě, takže peníze nerostou přímočaře, nýbrž zrychlují. Opakem je prosté úročení, kde se úrok pořád počítá jen z původního vkladu a přírůstek je každý rok stejný.

V praxi to vypadá takto. Deset tisíc korun s pětiprocentním úrokem vydělá první rok 500 korun. Druhý rok se ale úrok nepočítá znovu jen z deseti tisíc, ale z 10 500 korun, takže přibude 525 korun. Rozdíl 25 korun je zatím nepatrný, jenže stejný mechanismus běží dál rok co rok a s rostoucím základem zrychluje.

Rozdíl ukáže konkrétní příklad. Sto tisíc korun uložených s předpokládanou sazbou 5 procent ročně vydělá po třech letech na složeném úročení 115 763 korun, zatímco na prostém úročení jen 115 000 korun. Rozdíl 763 korun nikoho nenadchne. Po dvaceti letech ale činí 265 330 korun proti 200 000 korun, tedy o 65 330 korun víc. A po třiceti letech se propast rozšíří na 432 194 korun proti 250 000 korun, tedy o víc než 182 000 korun ze stejného vkladu a stejné sazby.

Modelový příklad počítá s jednorázovým vkladem 100 000 korun a neměnnou sazbou 5 procent ročně, bez daní a poplatků. Skutečný vývoj závisí na konkrétním produktu a jeho aktuálních podmínkách.

Deset let náskoku vydělá víc než vyšší vklad

Čas rozhoduje víc než výše vkladu. Ukazuje to srovnání dvou spořitelů, kteří posílají stejných 2 000 korun měsíčně na investici s předpokládaným výnosem 6 procent ročně. Kdo začne v pětadvaceti letech, má do šedesáti pěti let na spoření čtyřicet let a za tu dobu vloží 960 000 korun. Kdo začne o deset let později, ve třiceti pěti, vloží za zbývajících třicet let 720 000 korun, tedy jen o 240 000 korun méně.

Konečné částky se ale liší mnohem výrazněji. Prvnímu spořiteli naroste vklad na 3 982 981 korun. Druhému na 2 009 030 korun. Deset let dřívějšího startu tak neznamená rozdíl v řádu desetin, ale zhruba 1,97 milionu korun, přestože rozdíl ve vložených penězích byl jen zlomek této částky.

Aby druhý spořitel dohnal prvního během svých třiceti let, musel by měsíčně posílat téměř dvojnásobek, konkrétně kolem 3 965 korun.

Nejdražší chyba u dlouhodobého spoření a investování se nejmenuje špatný produkt, ale pozdní start.

Založit pravidelný měsíční vklad přitom není složité, jde hlavně o to nastavit ho a nechat běžet. Návod na to, jak spoření prakticky rozjet a udržet, nabízí článek Jak spořit peníze.

Pravidlo 72: odhad bez kalkulačky

Kolik let bude trvat, než se peníze při daném úroku zdvojnásobí, se dá odhadnout i bez vzorců. Stačí číslo 72 vydělit úrokovou sazbou v procentech. Při sazbě 6 procent tak vyjde 72 děleno 6, tedy 12 let. Skutečný výpočet dává 11,9 roku, takže odchylka je zanedbatelná.

Pravidlo funguje nejpřesněji v pásmu zhruba od 6 do 10 procent ročně. U nízkých sazeb kolem 2 procent, typických spíš pro konzervativnější produkty, už odhad pokulhává o rok, protože pravidlo počítá 36 let místo skutečných 35. U velmi vysokých sazeb, jaké nabízejí spíš rizikové nebo podezřelé nabídky, se skutečná doba naopak o něco prodlužuje nad odhad.

Číslo 72 není novinka. Zmínil ho už italský matematik Luca Pacioli v roce 1494 v knize Summa de arithmetica, aniž ho blíž vysvětlil, takže pravidlo bylo pravděpodobně známé ještě dřív. Obchodníkům bez kalkulaček tehdy stačilo dělení zpaměti, a stejná úspornost mu drží popularitu i dnes, kdy má sloužit spíš rychlé orientaci než přesnému výpočtu.

Kde složené úročení ztrácí sílu

Efekt funguje jen tak dobře, jak dobrá je čistá sazba, která po cestě zbyde. Ukrajují z ní poplatky, daň z výnosu i postupný růst cen. Česká národní banka cílí inflaci na 2 procenta ročně, a i tak mírné tempo dokáže za pár desítek let citelně okrást peníze, které jen leží bez úročení.

Poplatky lidé podceňují nejvíc ze všeho. Strhávají se procentem z majetku, ne z výnosu, takže na výpisu nejsou vidět jako jednorázová položka. Typicky jde o roční poplatek za správu fondu nebo produktu, případně o vstupní poplatek při každém nákupu.

Modelový příklad: kdo posílá 4 000 korun měsíčně po dobu 25 let do produktu s předpokládaným výnosem 7 procent ročně, může skončit na 3 240 287 korunách. Se stejnou měsíční částkou, stejnou dobou, ale ročním nákladem o 1,5 procentního bodu vyšším, tedy s čistým výnosem 5,5 procenta, je konečná částka jen 2 568 150 korun. Vloženo je přitom v obou případech úplně stejně, 1 200 000 korun, celý rozdíl 672 137 korun vznikl kvůli poplatkům.

Poplatky stojí za srovnání stejně pozorně jako samotný výnos, ať jde o penzijní produkt, nebo o podílový či burzovně obchodovaný fond. Princip rizika a výnosu u investic podrobněji vysvětluje článek Co je investice.

Stejný mechanismus umí pracovat i proti člověku. Nesplacený dluh na kreditní kartě nebo u rychlé půjčky se úročí stejně exponenciálně, jen obráceným směrem, a s časem narůstá čím dál rychleji. Drahý dluh se vyplatí splatit dřív, než člověk řeší další spoření nebo investování.

Na co si dát pozor

Všechny výpočty v článku počítají s předpokládanou, neměnnou sazbou po celou dobu a bez daní. Realita bývá jiná. Úrokové sazby i výnosy investic se v čase mění a u investic kolísá i samotná hodnota majetku, v jednotlivých letech může i klesat. Čísla 5, 6 nebo 7 procent v příkladech jsou model pro ilustraci mechanismu, ne slib ani odhad budoucího výnosu konkrétního produktu.

Frekvence připisování úroku hraje ve výsledku menší roli, než se často zdá. Sto tisíc korun při 5 procentech ročně naroste za deset let na 162 889 korun s ročním připisováním a na 164 701 korun s měsíčním, rozdíl je necelé dva tisíce korun. Mnohem víc než frekvence rozhoduje výše sazby, délka investice a poplatky.

Efekt umí přerušit i sám vkladatel. Kdo naspořené peníze čas od času vybere a znovu utratí, vrací základnu zpátky na start a přichází o zrychlující fázi křivky. Nejvíc práce totiž složené úročení odvede až v posledních letech, ne na začátku.

Nabídka, která slibuje vysoký zaručený výnos bez rizika, si zaslouží nedůvěru. Vysoký výnos dlouhodobě jde ruku v ruce s vyšším rizikem a kdo tvrdí opak, obvykle něco zamlčuje.

Co z toho plyne

Složené úročení znamená, že se úrok postupně počítá i sám ze sebe, takže peníze rostou čím dál rychleji. Rozdíl proti prostému úročení je na začátku malý a na horizontu desítek let obrovský. Pravidlo 72 dá rychlý odhad doby zdvojnásobení, nejpřesněji funguje mezi 6 a 10 procenty ročně.

Kdo chce z mechanismu vytěžit co nejvíc, potřebuje hlavně dvě věci: začít co nejdřív a nenechat si výsledek ujídat vysokými poplatky.